수학 문제 알려주세요ㅠ 이거 어케 푸나용

이거 어케 푸나용

## 0655번 문제 풀이

문제: 이차함수 y = -3x² + 18x + k - 7 의 최댓값이 6일 때, 상수 k의 값은?

### 1. 이차함수의 표준형 변환 과정

최댓값을 찾기 위해 일반형 식을 완전제곱식 꼴로 고칩니다.

1. 1.x²의 계수인 -3으로 x가 포함된 항을 묶습니다. y = -3(x² - 6x) + k - 7

2. 2.괄호 안을 완전제곱식으로 만들기 위해 x 계수(-6)의 절반의 제곱인 9를 더하고 뺍니다.

3. y = -3(x² - 6x + 9 - 9) + k - 7

4. 3.괄호 밖으로 -9를 내보낼 때 앞의 계수 -3과 곱해져서 나갑니다.

5. (-3 × -9 = +27)

6. y = -3(x - 3)² + 27 + k - 7

7. 4.식을 정리합니다. y = -3(x - 3)² + k + 20

### 2. 최댓값을 이용한 k값 계산

이 함수는 x²의 계수가 음수(-3)이므로 위로 볼록한 포물선이며, 꼭짓점에서 최댓값을 가집니다.

• ●꼭짓점의 좌표: (3, k + 20)

• ●최댓값: k + 20

문제에서 최댓값이 6이라고 했으므로 식을 세우면: k + 20 = 6

따라서 k의 값은 다음과 같습니다. k = 6 - 20 k = -14

정답: ① -14

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### 검토 내용

• ●부호 확인: 표준형 변환 과정에서 +27과 -7을 더해 +20이 되는 과정이 정확합니다.

• ●최종 답안: k = -14일 때 최댓값 6이 성립함을 확인했습니다.